En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif unitaire intègre. Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. Cette propriété est riche de conséquences : un anneau euclidien est toujours principal, il vérifie l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide, il est factoriel et satisfait les conditions du théorème fondamental de l'arithmétique. On retrouve ainsi tous les résultats de l'arithmétique élémentaire et plus spécifiquement de l'arithmétique modulaire, mais dans un cadre plus général. L'anneau euclidien le plus classique est celui des entiers, mais on trouve aussi celui des entiers de Gauss ou encore un autre anneau, permettant de bâtir une arithmétique lié au nombre d'or et explicative de nombreuses propriétés de cet irrationnel. L'anneau des polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes, et plus généralement dans n'importe quel corps commutatif est aussi euclidien, donnant ainsi naissance à une arithmétique des polynômes.

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