En mathématiques et plus précisément en arithmétique, l'équation de Pell-Fermat est une équation diophantienne polynomiale quadratique. Si n est un entier strictement positif, non carré parfait et m un entier quelconque, l'équation prend la forme suivante : Les solutions recherchées sont les solutions telles que x et y soient des valeurs entières. L'équation de Pell-Fermat est étudiée sous différentes formes par plusieurs civilisations comme la Grèce antique, l'Inde ou la civilisation arabe. La solution définitive est relativement tardive, elle est trouvée en Europe durant le XIXe siècle. Une forme particulièrement étudiée est celle où le paramètre m est égal à plus ou moins un. Plusieurs algorithmes permettent de déterminer une solution, la méthode chakravala ou celle des fractions continues sont les plus célèbres. L'étude des entiers quadratiques, un outil issu de la théorie algébrique des nombres, est nécessaire pour démontrer l'exhaustivité de la solution. En France, cette équation est nommée Pell ou Pell-Fermat en l'honneur des mathématiciens, John Pell (1611 - 1685) et Pierre de Fermat (1601 - 1665). C'est à Leonhard Euler (1707 - 1783) que l'on doit l'association du nom de Pell à cette équation, à la suite d'une confusion car ce mathématicien n'a pas travaillé sur cette équation. La traduction de la dénomination équation de Pell est d'usage général en langue non française. L'article Fraction continue d'un nombre quadratique propose une méthode de résolution si m est égal à ±1, ainsi que l'exemple pour la valeur de n égale à 61. L'article Méthode chakravala propose une autre méthode comparable, plutôt plus simple et plus rapide, à la fois pour la théorie et la pratique. Les exemples pour les valeurs de n suivantes : 19, 61, 83, 103 et 313 sont traités.

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